謝丹: 採掘機械の数学的ゲーム理論を通じてパレート最適性を達成する方法 (脳の深層燃焼)

著者: Xinmai Microelectronics の CEO、Xie Dan

暗号通貨のマイニングは新興産業です。産業チェーンが短く、技術ベースの特性があるため、マイニング マシンの価格設定は非常に興味深いゲームになります。価格が高すぎると、マイニング マシン メーカーは販売できなくなります。価格が低すぎると、採掘ファームがほとんどの利益を得ることになります。実際、鉱山における採掘機械の運用にも数学的ゲーム理論のサポートが必要です。

マイニングの主な数学モデルは、コインの価格、計算能力、計算能力の消費など、いくつかの点に焦点を当てています。ここでは、最も単純な例を取り上げます。通貨の価格変動は考慮しないと仮定すると、あるマイニング通貨の1日あたりの産出量は100万元、Aの現在の総マイニング計算能力は10T、Tあたりの消費電力は5万元です。 Aに競合相手がいないと仮定すると、Aの出力は100万、電気代は50万なので、利益は50万になります。

この時、新たなマイニングファームBが登場しました。同社の採掘機械の1トン当たりの電力消費量はA社の2万5000元／トンの半分に過ぎなかった。 B にも 10T の計算能力があります。 Bが参加した後、マイニング市場の分布に大きな変化が生じます。

現在、マイニング ファーム全体の計算能力は合計 20T に達し、1 日の産出量は依然として 100 万です。 Bは後発で、消費電力が最も高くなります。 B 10T の 1 日の生産量は 500,000 ですが、コストは 250,000 なので、1 日の利益は 250,000 になります。しかし、Aは50万しか生産せず、コストも50万だったので、利益は0でした。

もちろん、現実には、A は生産能力を削減しますが、どの程度削減するのでしょうか?これは計算が簡単です。 A の計算能力が x、ネットワーク全体の計算能力が 10+X であると仮定すると、A の収入は 100*X/(10+x)、コストは 5X なので、利益は 100X/(10+X) - 5X となります。 Aの最適解は微積分で求めることができ、結果は次のようになる。

X=10*(√2 -1) = 4.1 T。もちろん、より直接的な方法は Excel テーブルを取得することです。

このとき、Bの利益は100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72です。

さらに、Bの利益を微分すると、一方向、つまり10Tが最大利益となります。

ゲーム理論によれば、これはナッシュ均衡です。 A または B のみの変更はそれ自体にとって不利であり、安定したソリューションです。

ケース1、第1レベル、ナッシュ均衡下で、Aの収入は250,000から457,200に増加しました。 Bさんの収入は0から86,000に増加しました。

上記の場合、可変パラメータは計算能力の 1 つだけです。電圧を下げてコンピューティング電力消費を削減するという、別の技術的な最適化変数を導入することを想定しています。一部のマイニング マシンの電圧を下げる、つまり計算能力を下げることで、計算電力の消費量を削減できる可能性があります。まず、最も単純な電圧低減モデル、つまり計算能力が消費電力の 2 乗に比例すると仮定します。

したがって、上記 A の別のオプションは、10T の電圧を、たとえば 1V から 0.7V に下げることです。このとき、コンピューティングパワーの消費電力は基本的に半分に削減され、消費電力は 25,000/T に達しますが、マシンのコンピューティングパワーは 10T から 1/4 に低下し、2.5T になります。

この仮定の下では、A と B の最適ポイントは両方とも完全にロードされているため、A は次の収益を得ます。

2.5*100 /12.5 - 2.5*2.5 = 13.75 となり、元の 86,000 よりも優れています。

Bさんの収入は

10 * 100 / 12.5 - 25 = 55も元の457,200よりも優れています

電圧低減は技術であり、技術の向上によりパレート最適化を実現したことを意味します。

ケース2、第2層、技術的な改善により、Aは550,000の利益を達成し、Bは137,500の利益を達成しました。

ナッシュ均衡は非協力ゲーム理論ですが、協力ゲーム理論も存在します。

上記の 2 つのケースは、どちらも非協力ゲームです。 Aさんが電圧低減技術を持っていれば、137,500元を稼ぐことができます。電圧低減技術がなければ、86,000元しか稼げず、利益は60%も差が出る。

ケース 3、この場合、AB マイニング ファームは、主に承認モデルである協同組合モデルを採用できます。 AB と良好な関係にあり、協力できる場合、B は A に電圧低減技術を有償で譲渡します (たとえば、計算能力の 5% を請求します)。これにより、B の収入は 25*0.95/1.25 - 2.5*2.5 = 127,500、A の収入は 55 + 1 = 560,000 になります。

ケース 3 に加えて、より優れた協力モデルがあります。

ケース4: Aのマイニングマシンはレンタルまたは販売可能です。 B は A のマイニング マシンを直接購入し、その後 A のマシンをシャットダウンすることで、合計 10T の計算能力を維持します。

ケース1では、Bさんの収入は依然として86,000で、Aさんの収入は100-25-8.6 = 66.4となり、45%増加します。

ケース2では、Bは依然として137,500を保有しており、Aの収入は100-25-13.75 = 61.25となり、11.4%の増加となる。

これが第3層であり、業務提携を通じてより高い利益を実現します。

小型マイニングマシンの事例から、ナッシュ均衡→技術のパレート最適化→ビジネスの分業と協力というゲーム理論の経済的具体化を見ることができます。

より現実的なビジネス環境では、コインの価格は常に変動しています。 AB のような大規模なマイニング ファームに加えて、一般的には C、D、E のような小規模なマイニング ファームがあります。マイニング ファームには、電気コストの利点 (低消費電力に相当) があるもの、運用技術の利点 (ファームウェアによって電圧を下げることができるもの) があるもの、コンピューティング パワーをより早く取得できるもの (市場の利点) があるもの、財務上の利点があるものなどがあります。しかし、非協力的なナッシュ均衡と最適な協力的なパレート最適性の間には大きな違いがあります。業界全体がパレート最適性を達成するためには、信頼性と中立性を備えた鉱業同盟が必要です。

謝丹の古い記事：古い記事の報酬：Bitmainの元テクニカルディレクターがフラッグシップS9の秘密を明らかにする

▼ ▼ ▼